滑板运动是青少年的喜爱的一项运动，如图所示是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R=6.5m，G为最低点并

Question

滑板运动是青少年的喜爱的一项运动，如图所示是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑， FGI 为圆弧赛道，半径 R=6.5m ， G 为最低点并与水平赛道 B 、 C 位于同一水平面， KA 、 DE 平台的高度均为 h=18m ， B 、 C 、 F 处平滑连接，滑板 a 、 b 的质量都为 m=5kg ，运动员的质量 M=45kg ，表演开始，运动员站在滑板 b 上，先让滑板 a 从 A 点静止下滑， t ₁ =0.1s 后再与 b 板一起从 A 点静止下滑。滑上 BC 赛道后，运动员从 b 板跳到同方向运动的 a 板上，在空中运动的时间 t ₂ =0.6s （运动员在水平方向是匀速运动），运动员与 a 板一起沿 CD 赛道上滑后冲出赛道，落在 EF 赛道上的 P 点，沿赛道滑行，经过 G 点时，运动员受到的弹力 N=742.5N 。设滑板和运动员都可看作质点，重力加速度 g 取 10m /s ² ，求：

   （ 1 ）滑到 G 点时，运动员的速度是多大？

   （ 2 ）运动员跳上滑板 a 后，在 BC 赛道上与滑板 a 共同运动的速度是多大？

   （ 3 ）从表演开始到运动员滑至 I 的过程中，系统的机构能改变了多少？

Answer 1

（ 1 ）在 G 点，运动员和滑板一起做圆周运动，向心加速度为 a _n ，速度为 v _C ，运动员受到重力 Mg 、滑板对运动员的支持力 N 的作用，则

        

        

        

        

         解得： v _G =6.5m/s

（ 2 ）设滑板由 A 点静止下滑到 BC 赛道后速度为 v ₁ ，由机械能守恒定律有：

        

         解得：

         运动员与滑板一起由 A 点静止下滑到 BC 赛道后，速度也为 v ₁ ，运动员由滑板 b 跳到滑板 a ，设蹬离滑板 b 时的水平速度为 v ₂ ，在空中飞行的水平位移为 s ，则：

         s = v ₂ t ₂

         设起跳时滑板 a 与滑板 b 的水平距离为 s ₀ ，则：

        

         设滑板在 t ₂ 时间内的位移为 s ₁ ，则：

        

         即：

         运动员落到滑板 a 后，与滑板 a 共同运动的速度为 v ，由动量守恒定律有

        

         由以上方程可解得：

         代入数据解得： v =6.9m/s

（ 3 ）设运动员离开滑板 b 后，滑板 b 的速度为 v ₃ ，有

        

         可算出 v ₃ = － 3m /s ，有： | v ₃ |=3m/s< v ₁ =6m/s ， b 板将在两个平台之间来回运动，机械能不变 .

         系统的机械能改变为：