在菱形ABCD中,AB等于二,角DAB等于60度,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一动点,延长ME交射线CD与点N,连接MD,AN.当AM的值为何数时,四边形AMDN是矩形;当AM的值为何数时,四边形AMDN是菱形

Question

在菱形ABCD中,AB等于二,角DAB等于60度,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一动点,延长ME交射线CD与点N,连接MD,AN.当AM的值为何数时,四边形AMDN是矩形;当AM的值为何数时,四边形AMDN是菱形

Answer 1

因为ND平行AM所以角NDA=角DAM=60°又因为角NED=角AEMAE=ED故三角形NED全等于三角形MEA 所以NE=EM又因为AE=ED角NEA=角DEM故三角形NEA全等于三角形MED 所以角ANE=角EMD所以AN平行DM又ND平行AM 所以AMDN是平行四边形菱形对角相等,四边相等.可得DAB和DCB都是等边三角形 针对ANMD（1）因为矩形,所以4个角都是直角DM垂直AM又因为叫DAM=60°,所以AM=AD/2=1 （2）因为菱形,所以对角线垂直,对角相等则AM=DM所以此时M与B重合AM=2 同时,M在AB延长线两头,都不存在DM垂直AM 或者 AM=DM的情况,因此上面两个解是唯一的1）四边形AMDN是矩形时,DM垂直AM,三角形DAM是一个30°、60°、90°的直角三角形,所以 AM=AD/2=1 （2）四边形AMDN是菱形时,DM=AM,又因为角DAM为60度,所以DAM为等边三角形,所以AM=DM=AD=2