若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，即称该点是直角点。例如，如图的矩形中，点在边上，连接，,则点为直角点。若点分别为矩形的边上的直角点，且,,则的长

Question

若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，即称该点是直角点。例如，如图的矩形 中，点 在 边上，连接 ， ,则点 为直角点。若点 分别为矩形 的边 上的直角点，且 , ,则 的长为     

Answer 1

或者

作MH⊥AB于点H，利用已知得出△ADM∽△MCB，进而得出 ，求得构造的直角三角形的两条直角边即可得出答案．
作MH⊥AB于点H，连接MN

∵∠AMB=90°，
∴∠AMD+∠BMC=90°，
∵∠AMD+∠DAM=90°，
∴∠DAM=∠BMC
又∵∠D=∠C，
∴△ADM∽△MCB，
∴ ，即 ，
∴MC=1或3．
∵点M，N分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，
∴AN=MC，
∴当MC=1时，AN=1，NH=2，
∴MN ² =MH ² +NH ² =（ ） ² +2 ² =7，
∴MN= ．
当MC=3时，此时点N与点H重合，即MN=BC= ，
综上，MN= 或 ．
故答案为： 或 ．