如图,若M为正方形ABCD内的一点,且△AMD为等边三角形,求∠AMD为等边三角形①求∠BMA的度数；②若正方形的变长为4,求△DMB的面积

Question

如图,若M为正方形ABCD内的一点,且△AMD为等边三角形,求∠AMD为等边三角形
① 求∠BMA的度数；② 若正方形的变长为4,求△DMB的面积

Answer 1

①由于ABCD为正方形,△AMD为等边三角形,因此∠DAM=∠ADM=∠AMD=60°,又∵∠DAB=90°,∴∠MAB=30°,又∵三角形内角和为180°,且AM=AB=BC=CD=DM=AD=4,
∴∠AMB=∠ABM=75°.
②S△AMB=4,S△AMD=4√3,S△=8,因此S△BMD=4+4√3-8=4√3-4