初一角平分线问题1已知三角形ABC角C是90度,CM垂直AB于点MAD平分角BAC交BC于点T,AT与CM交于点DDE平行AB求证BE=CT本来有图的但是就是发不上来哦非常着急请大家帮忙给出简单说明过程谢谢

Question

初一角平分线问题 1
已知三角形ABC 角C是90度,CM垂直AB于点MAD平分角BAC交BC于点T,AT与CM交于点D
DE平行AB
求证BE=CT
本来有图的 但是就是发不上来哦
非常着急 请大家帮忙 给出简单说明过程 谢谢

Answer 1

证明：
在三角形ABC中∠C=90°,CM⊥AB于点M AT平分角BAC交CM于点D交BC于点T ,过点D作DE‖AB交BC于点E.
过T做TF⊥AB交AB于F.则CT=FT
∵∠TAC+∠ATC=∠DAM+∠ADM=90°
∴∠ADM=∠ATC=∠TDC
∴△TDC中CD=CT
∵∠DEC=∠FBT
∴△DEC≌△FBT
∴CE=TB
TE=TE
∴CT=BE