在(2-33)50的展开式中有项为有理数．

Question

在( √(2)-

3

3

)50的展开式中有___项为有理数．

Answer 1

通项公式：T_r+1=

∁

r 50

(√(2))50-r(-

3

3

)r=（-1）^r

∁

r 50

×225-(r)/(2)×3(r)/(3)．
当(r)/(2)与(r)/(3)都为整数且25-(r)/(2)为整数时，T_r+1为有理数，则r=0，6，12，18，24，30，36，42，48．
∴展开式中有9项为有理数．
故答案为：9．