已知三个数xyz,满足x+y/xy=-2,y+z/yz=3/4,z+x/zx=-3/4,则xy+yz+zx/xyz的值为?

Question

已知三个数xyz,满足x+y/xy=-2,y+z/yz=3/4,z+x/zx=-3/4,则xy+y
z+zx/xyz的值为?

Answer 1

xy/x+y=-2,取倒数就得
1/x+1/y=-1/2 ①
yz/y+z=3/4取倒数就得
1/y+1/z=4/3 ②
zx/z+x=-3/4取倒数就得
1/x+1/z=-4/3 ③
①+②+③就得
2（1/x+1/y+1/z)=-1/2+4/3-4/3
于是就得
1/x+1/y+1/z=-1/4
同分就是
（yz+xz+xy)/xyz=-1/4
两边取倒数
就得
xyz/xy+xz+yz= -4啦