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已知正整数x、y、z都是实数,且x^2+y^2+z^2=1,求xy+yz+xz的最值
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已知正整数x、y、z都是实数,且x^2+y^2+z^2=1,求xy+yz+xz的最值
▼优质解答
答案和解析
因为x^2+y^2>=2xy
y^2+z^2>=2yz
x^2+z^2>=2xz
所以1=x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz
所以有最大值1
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)≥0,
又x^2+y^2+z^2=1
所以1+2(xy+yz+zx)≥0
所以(xy+yz+zx)≥-1/2
所以有最小值-1/2
y^2+z^2>=2yz
x^2+z^2>=2xz
所以1=x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz
所以有最大值1
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)≥0,
又x^2+y^2+z^2=1
所以1+2(xy+yz+zx)≥0
所以(xy+yz+zx)≥-1/2
所以有最小值-1/2
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