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高一数学.若0
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高一数学.若0
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答案和解析
0＜x＜y,x+y=1
∴0＜x＜1/2＜y＜1
根据基本不等式x2+y2＞2xy（也可以根据(x-y)^2＞0推导出来）
又2xy/x=2＞1,∴2xy＞x
(x^2+y^2)/y=(1-2y+2y^2)/y=2y+1/y-2
令t=2y+1/y-2
2y^2-(t+2)y+1=0有唯一解
判别式(t+2)^2-4*2=0
(t+2)^2=8
t=2(根号2-1)＜1
∴(x^2+y^2)/y＜1
x^2+y^2＜y
综上：
t=2xy=2*（1-y)*y=2(y-y^2)=-2(y-1/2)^2+1/4
y趋近于1是t最小,tmin＞0
y趋近于1/2时,t最大,tmax＜1/4
x＜2xy＜1/2＜x^2+y^2＜y
∴0＜x＜1/2＜y＜1
根据基本不等式x2+y2＞2xy（也可以根据(x-y)^2＞0推导出来）
又2xy/x=2＞1,∴2xy＞x
(x^2+y^2)/y=(1-2y+2y^2)/y=2y+1/y-2
令t=2y+1/y-2
2y^2-(t+2)y+1=0有唯一解
判别式(t+2)^2-4*2=0
(t+2)^2=8
t=2(根号2-1)＜1
∴(x^2+y^2)/y＜1
x^2+y^2＜y
综上：
t=2xy=2*（1-y)*y=2(y-y^2)=-2(y-1/2)^2+1/4
y趋近于1是t最小,tmin＞0
y趋近于1/2时,t最大,tmax＜1/4
x＜2xy＜1/2＜x^2+y^2＜y
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