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已知x,y,z为正数,求证:x/yz+y/xz+z/xy>=1/x+1/y+1/z
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已知x,y,z为正数,求证:x/yz+y/xz+z/xy>=1/x+1/y+1/z
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答案和解析
x,y,z为正数,左边=(x^2+y^2+z^2)/(xyz)右边=(yz+zx+xy)/(xyz)因为x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy=1/2*[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]>=0所以(x^2+y^2+z^2)/(xyz)>=(yz+zx+xy)/(xyz)所以x/yz+y/xz+z/xy>=1/x+1/y+1/z
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