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若x,y,z都是正实数,且x^2+y^2+z^2=1,则yz/x+xz/y+xy/z的最小值是多少?
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若x,y,z都是正实数,且x^2+y^2+z^2=1,则yz/x+xz/y+xy/z的最小值是多少?
▼优质解答
答案和解析
yz/x+xz/y+xy/z=(yz/x+xz/y+xy/z)*1=(yz/x+xz/y+xy/z)*(x^2+y^2+z^2)=3xyz+y^3z/x+yz^3/x+x^3z/y+xz^3/y+x^3y/z+xy^3/z>=9xyz
因为x^2y^2z^2<=[(x^2+y^2+z^2)/3]^3
所以xyz<=根号下(1/27)
即xyz最大值为根号下(1/27)
故原式>=9*根号下(1/27)=根号3
答案：根号3
yz/x+xz/y+xy/z=(yz/x+xz/y+xy/z)*1=(yz/x+xz/y+xy/z)*(x^2+y^2+z^2)=3xyz+y^3z/x+yz^3/x+x^3z/y+xz^3/y+x^3y/z+xy^3/z>=9xyz
因为x^2y^2z^2<=[(x^2+y^2+z^2)/3]^3
所以xyz<=根号下(1/27)
即xyz最大值为根号下(1/27)
故原式>=9*根号下(1/27)=根号3
答案：根号3
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