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已知x²+y²+z²-xy-xz-yz=0,试判断x,y,z的关系.
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已知x²+y²+z²-xy-xz-yz=0,试判断x,y,z的关系.
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答案和解析
x²+y²+z²-xy-xz-yz=0
2x²+2y²+2z²-2xy-2xz-2yz=0
x²-2xy+y²+y²-2yz+z²+z²-2xz+x²=0
(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0
∴x-y=0
y-z=0
z-x=0
∴x=y=z
2x²+2y²+2z²-2xy-2xz-2yz=0
x²-2xy+y²+y²-2yz+z²+z²-2xz+x²=0
(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0
∴x-y=0
y-z=0
z-x=0
∴x=y=z
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