如图所示，CZ=12YZ，AX=13XZ，BY=14XY，求△ABC与△XYZ的面积之比．

Question

如图所示，CZ=(1)/(2)YZ，AX=(1)/(3)XZ，BY=(1)/(4)XY，求△ABC与△XYZ的面积之比．

Answer 1

连接CX，AY，BZ，
设△XYZ的面积是2a，
∵CZ=(1)/(2)YZ，AX=(1)/(3)XZ，BY=(1)/(4)XY，
∴△CXZ的面积是(1)/(2)×2a=a，△AYX的面积是(1)/(2)×2a=a，△BYZ的面积(1)/(2)×2a=a，
∵CZ=(1)/(2)YZ，AX=(1)/(3)XZ，BY=(1)/(4)XY，
∴△ABY的面积是(1)/(2)×a=(1)/(2)a，
同理△BCZ和△ACX的面积都是(1)/(2)a，
∴△ABC的面积是：2a+a+a+a+(1)/(2)a+(1)/(2)a+(1)/(2)a=(13)/(2)a，
∴△ABC与△XYZ的面积之比是2a：（(13)/(2)a）=4：13．