如图，分别以Rt△XYZ的直角边和斜边为边向形外作正方形AXZF、BCYX、DEZY，若直角边YZ=1，XZ=2，则六边形ABCDEF的面积为．

Question

如图，分别以Rt△XYZ的直角边和斜边为边向形外作正方形AXZF、BCYX、DEZY，若直角边YZ=1，XZ=2，则六边形ABCDEF的面积为______．

Answer 1

在Rt△XYZ中，根据勾股定理得：
XY²=YZ²+XZ²=1²+2²=5，
∴XY=√(5)．
∴sin∠YXZ=(1)/(√(5))，sin∠XYZ=(2)/(√(5))，
所以得：
正方形AXZF的面积=2×2=4，
正方形DEZY的面积=1×1=1，
正方形BCYX的面积=√(5)×√(5)=5，
△XYZ的面积=(1)/(2)×1×2=1，
△EFZ的面积=(1)/(2)×1×2=1，
又∠AXB=360°-90°-90°-∠YXZ=180°-∠YXZ，
同理：∠DYC=180°-∠XYZ，
已知正方形AXZF、BCYX、DEZY，
∴AX=2，DY=1，BX=CY=√(5)，
∴△ABX的面积=(1)/(2)AX•BX•sin∠AXB=(1)/(2)AX•BX•sin（180°-∠YXZ）
=(1)/(2)AX•BX•sin∠YXZ=(1)/(2)×2×

作业帮用户 2016-12-10 举报