设x,y,z为正实数,满足x-2y+3y=o,则y的平方/xz的最小值是多少?

Question

设x,y,z为正实数,满足x-2y+3y=o,则y的平方/xz的最小值是多少?

Answer 1

这题问得好,比很多弱智问题好多了
我给的方法是临时想的,也许不是最简单,但可以给你点思维上的启发
y^2/xz 的处理是关键,第一就想到了拆开即 (y/x)*(y/z)
由条件得到x+3y=2y,两边都除个y,得到x/y+3z/y=2
换元,令a=y/x,b=y/z,则这题就变成了1/a+3/b=2,求ab最小值
这样就简单了1/a+3/b=2去分母,直接化简成b=3a/(2a-1)
（注意2a-1>0,即2y>x ,否则必然导致z0,不可能有f(a)=3
最后验证,若有f(a)=3,则a=1,b=3,所以y/x=1,y/z=3,与题目不矛盾
这就是说只要满足了y=x=3z就能取得最小值3