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实数x、y、z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是.
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实数x、y、z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是 ___ .
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答案和解析
∵x+y=5-z,xy=3-z(x+y)=3-z(5-z)=z2-5z+3,
∴x、y是关于t的一元二次方程t2-(5-z)t+z2-5z+3=0的两实根.
∵△=(5-z)2-4(z2-5z+3)≥0,即3z2-10z-13≤0,
(3z-13)(z+1)≤0.
∴-1≤z≤
,
当x=y=
时,z=
.
故z的最大值为
.
故答案为:
.
∴x、y是关于t的一元二次方程t2-(5-z)t+z2-5z+3=0的两实根.
∵△=(5-z)2-4(z2-5z+3)≥0,即3z2-10z-13≤0,
(3z-13)(z+1)≤0.
∴-1≤z≤
13 |
3 |
当x=y=
1 |
3 |
13 |
3 |
故z的最大值为
13 |
3 |
故答案为:
13 |
3 |
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