实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是．

Question

实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是 ___ ．

Answer 1

∵x+y=5-z，xy=3-z（x+y）=3-z（5-z）=z²-5z+3，
∴x、y是关于t的一元二次方程t²-（5-z）t+z²-5z+3=0的两实根．
∵△=（5-z）²-4（z²-5z+3）≥0，即3z²-10z-13≤0，
（3z-13）（z+1）≤0．
∴-1≤z≤(13)/(3)，
当x=y=(1)/(3)时，z=(13)/(3)．
故z的最大值为(13)/(3)．
故答案为：(13)/(3)．