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已知x+y/xy=1,y+z/yz=1/2,z+x/zx=1/3,求x,y,z的值
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已知x+y/xy=1,y+z/yz=1/2,z+x/zx=1/3,求x,y,z的值
▼优质解答
答案和解析
（x+y）/xy=1/y+1/x=1,-----------(1)
(y+z)/(yz)=1/z+1/y=1/2-----------(2)
(z+x)/(zx)=1/x+1/z=1/3------------(3)
(1)+(2)+(3):
2(1/x+1/y+1/z)=11/6
∴1/x+1/y+1/z=11/12 ------------(4)
(4)-(1):1/z=-1/12,z=-12
(4)-(2):1/x=5/12,x=12/5
(4)-(3):1/y=7/12,y=12/7
∴x=12/5,y=12/7,z=-12
(y+z)/(yz)=1/z+1/y=1/2-----------(2)
(z+x)/(zx)=1/x+1/z=1/3------------(3)
(1)+(2)+(3):
2(1/x+1/y+1/z)=11/6
∴1/x+1/y+1/z=11/12 ------------(4)
(4)-(1):1/z=-1/12,z=-12
(4)-(2):1/x=5/12,x=12/5
(4)-(3):1/y=7/12,y=12/7
∴x=12/5,y=12/7,z=-12
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