1、若x,y,z满足条件xy/(x+y)=1,yz/(y+z)=1/2,zx/(z+x)=1/5,则xyz=.2、若x/3y=y/(2x-5y)=(6x-15y)/x,求(4x^2-5xy+6y^2)/(x^2-2xy+3y^2)的值.3、已知y=(6x^2-12x+6)/(x^3-3x^2成+3x-1),当x取何整数值时,y的值为整数?

Question

1、若x,y,z满足条件xy/(x+y)=1,yz/(y+z)=1/2,zx/(z+x)=1/5,则xyz=__.
2、若x/3y=y/(2x-5y)=(6x-15y)/x,求(4x^2-5xy+6y^2)/(x^2-2xy+3y^2)的值.
3、已知y=(6x^2-12x+6)/(x^3-3x^2成+3x-1),当x取何整数值时,y的值为整数?

Answer 1

1：xy/(x+y)=1可推出(x+y)/xy=1 即 1/x+1/y=1,
同理,1/y+1/z=2,1/x+1/z=5 三个方程解得：1/x=2,1/z=3,1/y=-1
1/xyz=-6,xyz=-1/6;
2:x/3y=y/(2x-5y)可推出2x^2-5xy=3y^2,（一）
x/3y=(6x-15y)/x可推出x^2=18xy-45y^2,（二）
（一）×15＋（二） 推出 31x^2-75xy=18xy 即 x=3y
带入所求的式子,得到原式＝9/2
3:6x^2-12x+6=6*(x-1)^2,x^3-3x^2+3x-1=(x-1)^3,
因此y=6/x-1,6的约数有-6,-3,-2,-1,1,2,3,6,
因此x可取0,-1,-2,-5,7,4,3,2