在（2x-3y+z）5展开式中，x2yz2的系数为（）A、360B、180C、-360D、-180

Question

在（2x-3y+z） ⁵ 展开式中，x ² yz ² 的系数为（　　）

A、360	B、180
C、-360	D、-180

Answer 1

考点：
二项式定理的应用
专题：
二项式定理
分析：
先按[（2x+z）-3y]5二项式展开，求出通项中含有y的项，再求二项式（2x+z）4的展开式中含有x2z2的项，从而求出x2yz2的系数．

∵（2x-3y+z）5=[（2x+z）-3y]5，∴二项式展开式的通项是Tr+1=Cr5?（2x+z）5-r?（-3y）r；令r=1，则T2=C15?（2x+z）4?（-3y）=-3×5×（2x+z）4y，∴二项式（2x+z）4的展开式的通项是：Tr+1=Cr4?（2x）4-r?zr，令r=2，则T3=C24?（2x）2?z2=4×6x2z2；∴x2yz2的系数为-3×5×4×6=-360．故选：C．
点评：
本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应灵活应用二项展开式的通项公式，是基础题．