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x,y,z为一个三角形的三个内角的度数,且满足36x^2+9y^2+4z^2-18xy-6yz-12zx=0,探索这个三角形的形状并说明理由
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x,y,z为一个三角形的三个内角的度数,且满足36x^2+9y^2+4z^2-18xy-6yz-12zx=0,探索这个三角形的形状
并说明理由
并说明理由
▼优质解答
答案和解析
等式两边同乘2,得到72x^2+18y^2+8z^2-12yz-36xy-12xz=0
配方得到（6x-3y)^2+(3y-2z)^2+(2z-6x)^2=0
所以6x=3y=2z,可知x:y:z=1:2:3
而x+y+z=180,所以x=30.y=60,z=90
因此三角形是含30度内角的直角三角形
配方得到（6x-3y)^2+(3y-2z)^2+(2z-6x)^2=0
所以6x=3y=2z,可知x:y:z=1:2:3
而x+y+z=180,所以x=30.y=60,z=90
因此三角形是含30度内角的直角三角形
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