已知实数x，y，z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值与最小值之和（）A.73B.83C.103D.113

Question

已知实数x，y，z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值与最小值之和（　　）

A.

(7)/(3)

B.

(8)/(3)

C.

(10)/(3)

D.

(11)/(3)

Answer 1

∵x+y+z=5，
∴y=5-x-z．
将y=5-x-z代入xy+yz+zx=3得：
x（5-x-z）+（5-x-z）z+zx=3，
整理得：x²+（z-5）x+（z²-5z+3）=0．
∵x是实数，
∴关于x的一元二次方程x²+（z-5）x+（z²-5z+3）=0的判别式是（z-5）²-4（z²-5z+3）≥0，
解得：-1≤z≤(13)/(3)，
-1+(13)/(3)=(10)/(3)．
故选C．