如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，M，N分别为AC，BD的中点，连接MN，ON，求证：∠MNO=45°．

Question

如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，M，N分别为AC，BD的中点，连接MN，ON，求证：∠MNO=45°．

Answer 1

证明：连接OM，
在△AOC与△BOD中，

AO=BO

∠AOB=∠COD

OC=OD

，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD，∠C=∠D，
∵M，N分别为AC，BD的中点，
∴OM=(1)/(2)AC，ON=(1)/(2)BD，
∴OM=ON，
∴OM=CM=ON=DN，
∴∠MOC=∠C=∠D=∠MOD，
∴∠COM+∠BON=90°，
∴△MPN是等腰直角三角形，
∴∠MNO=45°．