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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,M、N是BC边上的点,BM=MN=NC,如果AM=4,AN=3,则MN=55.
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/faf2b2119313b07e31260dbc0fd7912396dd8cef.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
过M,N分别作AC的垂线MD和NE,作NO⊥MO,D、E、O为垂足,则MD=2NE,AE=2AD,如图,
可得AM2=AD2+MD2,AN2=AE2+NE2,
解得AD2=
,NE2=
,
∵EN为△CDM的中位线,所以MD=2NE,
∵NO⊥MO,MD⊥ED,
∴四边形ODEN为平行四边形,即OD=NE,
∴MO=NE,ON=DE,
∴MN=
=
=
.
故答案为
.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b21c8701a18b87d648b03dae040828381e30fd95.jpg)
可得AM2=AD2+MD2,AN2=AE2+NE2,
解得AD2=
4 |
3 |
11 |
3 |
∵EN为△CDM的中位线,所以MD=2NE,
∵NO⊥MO,MD⊥ED,
∴四边形ODEN为平行四边形,即OD=NE,
∴MO=NE,ON=DE,
∴MN=
MO2+NO2 |
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5 |
故答案为
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