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如图,ABCD和ABEF都是正方形,M∈AC,N∈FB,且AM=FN.证明:MN∥平面BCE.
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如图,ABCD和ABEF都是正方形,M∈AC,N∈FB,且AM=FN.证明:MN∥平面BCE.
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答案和解析
作MG∥AB交BC于G,作NH∥EF交BE于H.
连结GH,
则CM:CA=MG:AB,BN:BF=NH:EF,
又AM=FN,AC=BF,故CM=BN,
∴MG=NH,且MG∥NH.
∴MNGH为平行四边形,
∴MN∥GH.
GH⊂平面BCE,MN⊄平面BCE,
∴MN∥平面BCE.
连结GH,
则CM:CA=MG:AB,BN:BF=NH:EF,
又AM=FN,AC=BF,故CM=BN,
∴MG=NH,且MG∥NH.
∴MNGH为平行四边形,
∴MN∥GH.
GH⊂平面BCE,MN⊄平面BCE,
∴MN∥平面BCE.
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