（2014•开封二模）如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l=0.60m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端

Question

（2014•开封二模）如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l=0.60m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点．当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v₀=3.0m/s．若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角α的值应在什么范围内？（取重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

小球在斜面上运动时受绳子拉力、斜面弹力、重力．在垂直斜面方向上合力为0，重力在沿斜面方向的分量为mgsinα，
小球在最高点时，由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力：
T+mgsinα＝(mv12)/(l)…①
研究小球从释放到最高点的过程，据动能定理：
−mglsinα＝(1)/(2)mv12−(1)/(2)mv02…②
若恰好通过最高点绳子拉力T=0，
联立①②解得：sinα＝(v02)/(3gl)(32)/(3×10×0.6)＝(1)/(2)
故α最大值为30°，可知若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角α的值应满足α≤30°．
答：若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角α的值应满足α≤30°．