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若xyz均为正整数.x+y+z=xyz.求xyz的所有解.对数论真的很郁闷
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若xyz均为正整数.x+y+z=xyz.求xyz的所有解.对数论真的很郁闷
▼优质解答
答案和解析
搞定,一定要采纳啊!
不妨设x≥y≥z∈Z+.
原式两侧除以xyz（可以做到）：
1/xy+1/yz+1/zx=1
若z≥2,则左边≤1/（2*2）*3=3/4＜1,矛盾!
故z=1.
1/xy+1/x+1/y=1
若y≥3,左边≤1/9+1/3+1/3
不妨设x≥y≥z∈Z+.
原式两侧除以xyz（可以做到）：
1/xy+1/yz+1/zx=1
若z≥2,则左边≤1/（2*2）*3=3/4＜1,矛盾!
故z=1.
1/xy+1/x+1/y=1
若y≥3,左边≤1/9+1/3+1/3
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