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∫(0,+∞)(x^2)e^-xdx
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∫(0,+∞)(x^2)e^-xdx
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答案和解析
∫x^2 *e^-xdx
= -∫x^2 d(e^-x)
= -x^2 *e^-x + ∫ e^-x d(x^2)
= -x^2 *e^-x + ∫ 2x *e^-x dx
= -x^2 *e^-x -∫ 2x *d(e^-x)
= -x^2 *e^-x - 2x *e^-x +∫ 2e^-x dx
= -x^2 *e^-x - 2x *e^-x -2e^-x
显然x 为+∞的时候,e^-x趋于0,求极限也很容易得到-x^2 *e^-x和 -2x *e^-x都趋于0
而x为0时,-x^2 *e^-x - 2x *e^-x为0,e^-x为1,
所以代入上下限+∞和0得到
∫(0,+∞)x^2 *e^-xdx = 2
= -∫x^2 d(e^-x)
= -x^2 *e^-x + ∫ e^-x d(x^2)
= -x^2 *e^-x + ∫ 2x *e^-x dx
= -x^2 *e^-x -∫ 2x *d(e^-x)
= -x^2 *e^-x - 2x *e^-x +∫ 2e^-x dx
= -x^2 *e^-x - 2x *e^-x -2e^-x
显然x 为+∞的时候,e^-x趋于0,求极限也很容易得到-x^2 *e^-x和 -2x *e^-x都趋于0
而x为0时,-x^2 *e^-x - 2x *e^-x为0,e^-x为1,
所以代入上下限+∞和0得到
∫(0,+∞)x^2 *e^-xdx = 2
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