早教吧作业答案频道 -->其他-->
求:利用Taylor公式计算极限(e^xsinx-x(1+x))/(x^3),特别是求e^xsinx的过程,谢谢谢谢!
题目详情
求:利用Taylor公式计算极限(e^xsinx-x(1+x))/(x^3) ,特别是求e^xsinx的过程,谢谢谢谢!
▼优质解答
答案和解析
由于分母是3次方,因此做泰勒展开时展到3次方就够用
e^x=1+x+(1/2)x²+(1/6)x³+o(x³)
sinx=x-(1/6)x³+o(x³)
上面两式相乘得:(只计算三次之内的)
e^xsinx=x+x²+[(1/2)-(1/6)]x³+o(x³)
因此
lim[x→0] [e^xsinx-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [x+x²+(1/3)x³+o(x³)-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [(1/3)x³+o(x³)]/x³
=1/3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
e^x=1+x+(1/2)x²+(1/6)x³+o(x³)
sinx=x-(1/6)x³+o(x³)
上面两式相乘得:(只计算三次之内的)
e^xsinx=x+x²+[(1/2)-(1/6)]x³+o(x³)
因此
lim[x→0] [e^xsinx-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [x+x²+(1/3)x³+o(x³)-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [(1/3)x³+o(x³)]/x³
=1/3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
看了求:利用Taylor公式计算极...的网友还看了以下:
在复数范围分解因式x^3+i求过程(x^3)+i 2020-05-20 …
(1/2)求积分:(1)上限9下限4根号x/(根号x-1)dx(2)f(x)=1+x,0小于等于x 2020-06-04 …
矩阵问题已知A矩阵,AX+I=A^2+X(其中I为单位矩阵),求X(求思路,谢谢)因为AX+I=A 2020-07-14 …
有关复数的题目一.巳知1+x+x^2=0,求证:x^1979+x^1989+x^1999=0二.设 2020-08-01 …
已知i是虚数单位,复数z满足(z-2)i=-3-i.(1)求z;(2)若复数x+iz在复平面内对应 2020-08-01 …
单调有界数列一定有极限吗?lim=(1+1/x)exp(x)=e,这个极限是求证x->无穷时的极限 2020-08-02 …
求圆周|z|=2在映射w=1╱z下的象令z=x‘+y’i,x‘,y’∈R∵|z|=2∴x‘²+y’² 2020-10-31 …
已知i是虚数单位,复数z满足(z-2)i=-3-i.(1)求z;(2)若复数x+iz在复平面内对应的 2020-11-01 …
设x∈R,y为纯虚数,且3x-y-2i=5-(x-2y)i,求x,yRT 2020-11-01 …
这个矩阵问题希望老师能帮助我!已知A矩阵,AX+I=A^2+X(其中I为单位矩阵),求X(求思路,因 2020-11-03 …