早教吧作业答案频道 -->其他-->
求:利用Taylor公式计算极限(e^xsinx-x(1+x))/(x^3),特别是求e^xsinx的过程,谢谢谢谢!
题目详情
求:利用Taylor公式计算极限(e^xsinx-x(1+x))/(x^3) ,特别是求e^xsinx的过程,谢谢谢谢!
▼优质解答
答案和解析
由于分母是3次方,因此做泰勒展开时展到3次方就够用
e^x=1+x+(1/2)x²+(1/6)x³+o(x³)
sinx=x-(1/6)x³+o(x³)
上面两式相乘得:(只计算三次之内的)
e^xsinx=x+x²+[(1/2)-(1/6)]x³+o(x³)
因此
lim[x→0] [e^xsinx-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [x+x²+(1/3)x³+o(x³)-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [(1/3)x³+o(x³)]/x³
=1/3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
e^x=1+x+(1/2)x²+(1/6)x³+o(x³)
sinx=x-(1/6)x³+o(x³)
上面两式相乘得:(只计算三次之内的)
e^xsinx=x+x²+[(1/2)-(1/6)]x³+o(x³)
因此
lim[x→0] [e^xsinx-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [x+x²+(1/3)x³+o(x³)-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [(1/3)x³+o(x³)]/x³
=1/3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
看了求:利用Taylor公式计算极...的网友还看了以下:
.定义:设有限集合A={x|x=ai,i≤n,i∈N+,n∈N+},S=a1+a2+…+an,则S 2020-04-25 …
设集合S={A0,A1,A2,A3,A4,A5},在S上定义运算“⊕”为:Ai⊕Aj=Ak,其中k 2020-05-17 …
设集合S={A0,A1,A2,A3,A4,A5},在S上定义运算“⊕”为:Ai⊕Aj=Ak,其中k 2020-05-17 …
设集合s={A0,A1,A2,A3},在S上定义运算◎为:Ai◎Aj=Ak,其中k为i+j被4除的 2020-05-17 …
1.设集合x={0,1,2,3}中的两个关系,R={|i,j∈x∧(j=i+1∨j=i/2)},S 2020-06-12 …
r是共用体,定义*s=&r;依次定义s->i[0]=ox39;s->i[1]=ox38;为什么输出 2020-06-14 …
一个统计学的问题数据用x+s表示,用成组配对t检验比较这是我查到的资料但不是很懂请详细解释下x+s 2020-06-18 …
已知质点运动方程为r(t)=x(t)i+y(t)j其中x(t)=(m/s)t+2m,y(t)=(1/ 2020-11-01 …
一个统计学的问题数据用x+s表示,用成组配对t检验比较这是我查到的资料但不是很懂请详细解释下x+s和 2020-11-23 …
用X,E,I,C,Z,N,G,I,H这九个字母组合拼读出三个字的交通工具的名称生 2020-12-04 …