早教吧作业答案频道 -->其他-->
求:利用Taylor公式计算极限(e^xsinx-x(1+x))/(x^3),特别是求e^xsinx的过程,谢谢谢谢!
题目详情
求:利用Taylor公式计算极限(e^xsinx-x(1+x))/(x^3) ,特别是求e^xsinx的过程,谢谢谢谢!
▼优质解答
答案和解析
由于分母是3次方,因此做泰勒展开时展到3次方就够用
e^x=1+x+(1/2)x²+(1/6)x³+o(x³)
sinx=x-(1/6)x³+o(x³)
上面两式相乘得:(只计算三次之内的)
e^xsinx=x+x²+[(1/2)-(1/6)]x³+o(x³)
因此
lim[x→0] [e^xsinx-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [x+x²+(1/3)x³+o(x³)-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [(1/3)x³+o(x³)]/x³
=1/3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
e^x=1+x+(1/2)x²+(1/6)x³+o(x³)
sinx=x-(1/6)x³+o(x³)
上面两式相乘得:(只计算三次之内的)
e^xsinx=x+x²+[(1/2)-(1/6)]x³+o(x³)
因此
lim[x→0] [e^xsinx-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [x+x²+(1/3)x³+o(x³)-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [(1/3)x³+o(x³)]/x³
=1/3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
看了求:利用Taylor公式计算极...的网友还看了以下:
已知字母组合成英语单词1、e e t t i n h r 2、e e r a t w h 3、o 2020-05-14 …
1.直线条数n与最多交点数y的关系为y=0.5n(n-1),当n=6时,变量y为?2.如果某变量x 2020-06-02 …
老师,我的线代基础比较差,是关于您对一个题目给出的解答的.题:设A是n阶矩阵,A=E+xy^T,x 2020-06-19 …
设A是n阶矩阵,A=E+xy^T,x与y都是n*1矩阵,且x^T*y=2,求A的特征值、特征向量易 2020-06-30 …
谁能帮我组个英语单词①e、n、o、p、t、w、y②e③d、t、y④b、c、f、m、p、r、t、v⑤ 2020-07-29 …
已知曲线上一点(x,y),过该点做曲线的法向量n,切向量t.请问为什么cos(n,x)=cos(t 2020-07-30 …
求柱面的方程..准线为f(x,y)=0,z=0;母线的方向向量为s={l,m,n},则柱面的方程f 2020-07-31 …
二项式展开式系数最大的问题如题老师说的方法是用T(n)>T(n+1)T(n)>T(n-1)来求得n 2020-07-31 …
设函数f(x,y)=(1+m/y)^x,m>0,Y>0设n是正整数,t是正实数,t满足f(n,1)= 2020-11-01 …
f(tx,ty)=t^nf(x,y)试证fx(tx+ty)=t^(n-1)fx(x,y)我在网上看了 2020-12-10 …