早教吧作业答案频道 -->其他-->
求:利用Taylor公式计算极限(e^xsinx-x(1+x))/(x^3),特别是求e^xsinx的过程,谢谢谢谢!
题目详情
求:利用Taylor公式计算极限(e^xsinx-x(1+x))/(x^3) ,特别是求e^xsinx的过程,谢谢谢谢!
▼优质解答
答案和解析
由于分母是3次方,因此做泰勒展开时展到3次方就够用
e^x=1+x+(1/2)x²+(1/6)x³+o(x³)
sinx=x-(1/6)x³+o(x³)
上面两式相乘得:(只计算三次之内的)
e^xsinx=x+x²+[(1/2)-(1/6)]x³+o(x³)
因此
lim[x→0] [e^xsinx-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [x+x²+(1/3)x³+o(x³)-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [(1/3)x³+o(x³)]/x³
=1/3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
e^x=1+x+(1/2)x²+(1/6)x³+o(x³)
sinx=x-(1/6)x³+o(x³)
上面两式相乘得:(只计算三次之内的)
e^xsinx=x+x²+[(1/2)-(1/6)]x³+o(x³)
因此
lim[x→0] [e^xsinx-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [x+x²+(1/3)x³+o(x³)-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [(1/3)x³+o(x³)]/x³
=1/3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
看了求:利用Taylor公式计算极...的网友还看了以下:
如图为植物体内的一系列代谢的过程示意图,请据图分析回答下列问题.(1)在甲图的叶绿体中,ADP的转 2020-05-14 …
如图表示绿色植物细胞相关代谢过程,请据图分析完成下列问题(1)在如图的叶绿体中物质Ⅱ是、物质Ⅳ是. 2020-05-14 …
速求向量正交化 标准化问题 谢谢对应特征向量 (-1 -1 1 1) (1 -1 -1 1) ( 2020-05-15 …
这句英文怎么翻译 谢谢啦I'm telephoning with regard to order 2020-05-16 …
二阶常系数线性齐次微分方程在特征根为共轭复根时,为什么把i消掉也满足方程? 2020-06-12 …
求直线簇的方程及其包络线的方程给定n,在x轴上取点Pi(i/n,0),在y轴上取点Qi(0,i/n 2020-07-01 …
帮我翻译下,谢谢Wheneveryouneedme,I'llbehere.Wheneveryou' 2020-07-24 …
已知Sn为数列{an}的前n项和,Sn=nan-3n(n-1)(n∈N*),且a2=11求数列{a 2020-07-26 …
英语翻译,就几句,切勿用翻译软件翻译捣乱,谢谢!在虹膜自动识别过程中,特征的提取和匹配是非常重要的 2020-08-02 …
从世界各国城市化进程来看,城市化水平随时间的变化可表示为一条稍被拉平的'S'型曲线,读图回答下列各题 2020-11-02 …