求极限lim|x->0[(sinx-xcosx)/(sinx)^3]书上sinx-xcos求极限lim|x->0[(sinx-xcosx)/(sinx)^3]书上sinx-xcosx=x-x^3/3!+o(x^3)-x+x^3/2!-o(x^3)=x^3/3然后x^3与（sinx）^3为等价无穷小故极限为1/3可是,为什么只写到x^3?

Question

求极限 lim|x->0 [(sinx-xcosx)/(sinx)^3] 书上sinx-xcos
求极限 lim|x->0 [(sinx-xcosx)/(sinx)^3]
书上sinx-xcosx=x-x^3/3!+o(x^3)-x+x^3/2!-o(x^3)=x^3/3
然后x^3与（sinx）^3为等价无穷小 故极限为1/3
可是,为什么只写到x^3?

Answer 1

因为分母是三次方.这样即使分子可以化到四次五次最后除以分母的三次方都等于零,所以分子三次以后的都写成高阶无穷小小o（x）