关于高数极限的运算问题,设X→0的情况下,如果：lim[sin3x+xf(x)]/x^3=0那么lim[sin3x+xf(x)]/x^3+lim（3x-sin3x)/x^3=lim(3-3cos3x)/3x^2这一步是怎么来的?望列举演算过程详细点（式中“x^3”表示X的

Question

关于高数极限的运算问题,
设X→0的情况下,如果：lim [sin3x+xf(x)] / x^3 = 0
那么 lim [sin3x+xf(x)] / x^3 + lim（3x-sin3x) / x^3 = lim (3-3cos3x)/3x^2
这一步是怎么来的?望列举演算过程详细点（式中“x^3”表示X的3次方,“x^2”表示X的2次方）,
那sin3x求导就=3cos3x？这个属于sinax=acosax类型的固定公式么？我只知道sinx求导是cosx

Answer 1

lim（3x-sin3x) / x^3 是 0/0 型极限,可以用罗比达法则吧
因为lim [sin3x+xf(x)] / x^3 = 0 ,
所以 lim [sin3x+xf(x)] / x^3 + lim（3x-sin3x) / x^3 =0+lim（3x-sin3x) / x^3=lim（3x-sin3x) / x^3
对于最后一步应用罗比达法则即可