已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos^2x,f(∏/6)=6+(3倍根号下3)/2,f(0)=81）求a,b的值和f(x)的周期和最大值2)当a-b≠kπ（k∈Z）切ab是方程3sin(2x)+4cos(2x)+4=0的两个根时,求tan（a+b）第一问我做完了,a=3,b=4

Question

已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos^2 x,f(∏/6)=6+(3倍根号下3)/2,f(0)=8
1）求a,b 的值和 f(x)的周期和最大值
2)当a-b≠kπ（k∈Z）切ab是方程3sin(2x)+4cos(2x)+4=0的两个根时,求tan（a+b）
第一问我做完了,a=3,b=4

Answer 1

已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos² x,f(π/6)=6+(3√3)/2,f(0)=8
【求a,b 的值和 f(x)的周期和最大值】
f(x)=2asinxcosx+2bcos²x
=asin(2x)+bcos(2x)+b
f(π/6)=a√3/2+3b/2=6+(3√3)/2,
f(0)=2b=8
解得
a=3
b=4
所以,f(x)=3sin(2x)+4cos(2x)+4
=5sin(2x+φ)+4,其中φ=arccos(3/5)
所以,
f(x)的最小正周期为2π/2=π
最大值为5+4=9
【当a-b≠kπ（k∈Z）切ab是方程3sin(2x)+4cos(2x)+4=0的两个根时,求tan（a+b）】
已知,ab是方程3sin(2x)+4cos(2x)+4=0的两个根
所以,a,b是f(x)=0的两个根
即5sin(2x+φ)+4=0,其中φ=arccos(3/5)
所以,
sin(2a+φ)=-4/5
sin(2b+φ)=-4/5
所以,
sin(2a+φ)-sin(2b+φ)
=2cos(a+b+φ)sin(a-b)
=0
因为,a-b≠kπ（k∈Z）所以,sin(a-b)≠0
所以,cos(a+b+φ)=0
所以,cos(a+b)cosφ-sin(a+b)sinφ=0
所以,tan(a+b)
=sin(a+b) / cos(a+b)
=cosφ / sinφ
=(3/5) / (4/5)
=3/4