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求极限limx→∞(1-3／x)^x
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求极限limx→∞(1-3／x)^x
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答案和解析
为了解题看起来方便,设 y = - 3/x,则 x = -3/y.当 x →∞时,y →0
那么,
lim(1 - 3/x)^x
= lim (1 + y)^(-3/y)
= lim [(1 + y)^(1/y)]^(-3)
=[lim (1 + y)^(1/y)]^(-3)
=e^(-3)
=1/e^3
那么,
lim(1 - 3/x)^x
= lim (1 + y)^(-3/y)
= lim [(1 + y)^(1/y)]^(-3)
=[lim (1 + y)^(1/y)]^(-3)
=e^(-3)
=1/e^3
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