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x^4+4=0
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x^4+4=0
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答案和解析
如果考虑复数的话,
x^4=-4
因为复数z=-4=4(cosπ+isinπ)=4(cos(2kπ+π)+isin(2kπ+π))
所以这4个解xn的模为4^(1/4),辐角是z的辐角的1/4,即kπ/2+π/4,
所以x1=4^(1/4)(cos(π/4)+isin(π/4))=4^(1/4)(√2/2+√2/2i)
同理,x2=4^(1/4)(-√2/2+√2/2i)
x3=4^(1/4)(-√2/2-√2/2i)
x4=4^(1/4)(√2/2-√2/2i)
如果只考虑实数的话,就无解.
x^4=-4
因为复数z=-4=4(cosπ+isinπ)=4(cos(2kπ+π)+isin(2kπ+π))
所以这4个解xn的模为4^(1/4),辐角是z的辐角的1/4,即kπ/2+π/4,
所以x1=4^(1/4)(cos(π/4)+isin(π/4))=4^(1/4)(√2/2+√2/2i)
同理,x2=4^(1/4)(-√2/2+√2/2i)
x3=4^(1/4)(-√2/2-√2/2i)
x4=4^(1/4)(√2/2-√2/2i)
如果只考虑实数的话,就无解.
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