f(x)=ax^2+(b+1)x+b-1(a不等于0）（1）、当a=1,b=-2时,求f（x）的不动点?（2）若对任意实数b,函数f（x）恒有俩个相异的不动点,求a的取值范围?

Question

f(x)=ax^2+(b+1)x+b-1 (a不等于0）
（1）、当a=1,b=-2时,求f（x）的不动点?
（2）若对任意实数b,函数f（x）恒有俩个相异的不动点,求a的取值范围?

Answer 1

（1）f(x)=x²-x-3,不动点为f(x)=x的根
x²-x-3=x
x²-2x-3=0
x1=-1,x2=3
所以,f(x)的不动点是-1和3.（不动点不是点,指的是横坐标）
（2）即f(x)=x对任意实数b都有两个不同的根
ax²+(b+1)x+b-1=x
ax²+bx+b-1=0
a≠0 ,△=b²-4ab+4a>0 ＊ 对一切实数b恒成立
则△＊=16a²-16a