设P（X,Y）是半圆y=根号下3-X^2上的点,则（Y+1）/（X+3）的最大值为?

Question

设P（X,Y）是半圆 y=根号下3-X^2 上的点,则（Y+1）/（X+3）的最大值为?

Answer 1

(y+1)/(x+3)就是过二点(x,y),(-3,-1)直线的斜率.
直线方程是y+1=k(x+3),即kx-y+3k-1=0
画图得,斜率最大时直线与圆相切.
圆心(0,0)到直线的距离=根号3.
即:|3k-1|/根号(k^2+1)=根号3
平方得:9k^2-6k+1=3k^2+3
6k^2-6k-2=0
3k^2-3k-1=0
k=(3+根号21)/6或(3-根号21)/6.(舍)
所以,最大值是:(3+根号21)/6.