设函数x=x(y)由方程y^x+x+y=4确定,求dx丨y=1答案是-3dy而我却是-1/3dy

Question

设函数x=x(y)由方程y^x+x+y=4确定,求dx丨y=1 答案是-3dy 而我却是-1/3dy

Answer 1

这里相当于y是自变量,x是y的函数两边对y求导：其中y^x化成：e^xlnye^(xlny)*(x'lny+x/y)+x'+1=0得x'=[-1-e^(xlny)x/y]/[1+e^(xlny)lny]y=1时,代入原方程得：1+x+1=4,得x=2将y=1,x=2代入x',得：x'=[-1-1*2/1]/[1+0]=-3即dx/dy=-3dx=-3dy