用原始定义证明(x,y)→(2,0),x^y→?求二元函数的极限,不使用连续性.用ε-δ语言

Question

用原始定义证明(x,y)→(2,0),x^y→?
求二元函数的极限,不使用连续性.
用ε-δ语言

Answer 1

x^y=e^(y*lnx) 求x^y在(2,0)的极限可以先求y*lnx在(2,0)的极限 |y*lnx|=|y|*|lnx|,当(x,y)→(2,0)时,上式极限为0 所以(x,y)→(2,0),x^y→1