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求函数y=cos^2x-3cosx+1/4的最值请写出过程,
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求函数y=cos^2x-3cosx+1/4的最值 请写出过程,
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答案和解析
y=(cosx)^2-3cosx+2
=[(cosx)^2-2*(3/2)cosx+(3/2)^2-(3/2)^2]+2
=(cosx-3/2)^2-9/4+2
=(cosx-3/2)^2-1/4
因为-1≤cosx≤1
所以-5/2≤(cosx-3/2)≤-1/2
所以1/4≤(cosx-3/2)^2≤25/4
所以0≤[(cosx-3/2)^2-1/4]≤6
即0≤y≤6
则函数最小值为0,最大值为6
=[(cosx)^2-2*(3/2)cosx+(3/2)^2-(3/2)^2]+2
=(cosx-3/2)^2-9/4+2
=(cosx-3/2)^2-1/4
因为-1≤cosx≤1
所以-5/2≤(cosx-3/2)≤-1/2
所以1/4≤(cosx-3/2)^2≤25/4
所以0≤[(cosx-3/2)^2-1/4]≤6
即0≤y≤6
则函数最小值为0,最大值为6
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