已知集合A={(x,y)/y-3/x-2=a+1},集合B={(x,y)/(a^2-1)x-(a-1)y=15,a不等于±1},若A并B不等于空集,求实数a的值

Question

已知集合A={(x,y)/ y-3/x-2=a+1},集合B={(x,y)/ (a^2-1)x-(a-1)y=15,a不等于±1},若A并B不等于空集,求实数a的值

Answer 1

∵A∪B不为空集,∴方程组(y-3)/(x-2)=a+1,(a^2-1)x-(a-1)y=15有实数解
由(y-3)/(x-2)=a+1可得：y=(x-2)(a+1)+3,将其带入(a^2-1)x-(a-1)y=15中可得：
(a^2-1)x=(x-2)(a+1)(a-1)+3(a-1)+15=(a^2-1)x-2(a^2-1)+3(a-1)+15
∴两边同时消掉(a^2-1)x,得：-2(a^2-1)+3(a-1)+15=0,所以解得：a=7/2或-2
∴实数a的值为7/2或-2
（望采纳!不懂的可以追问哈!）