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求解微分方程2ydx+(y^3-x)dy=0
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求解微分方程 2ydx+(y^3-x)dy=0
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答案和解析
2ydx+(y^3-x)dy=0
dx/dy-(1/2y)x=-y^2/2,这是一阶线性方程,由通解公式：
e^∫(1/2y)dy=√y
x=√y(C+∫[(-y^2/2)/√y]dy)
=√y(C-(1/5)y^(5/2)
=C√y-(1/5)y^3
dx/dy-(1/2y)x=-y^2/2,这是一阶线性方程,由通解公式：
e^∫(1/2y)dy=√y
x=√y(C+∫[(-y^2/2)/√y]dy)
=√y(C-(1/5)y^(5/2)
=C√y-(1/5)y^3
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