已知椭圆x^2/16+y^2/9=1若l1.l2是椭圆的两条相互垂直的切线,两直线交点为p,设两线与p点的轨迹的交点分别是mn,求三角形pmn的面积的取值范围

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已知椭圆x^2/16+y^2/9=1若l1.l2是椭圆的两条相互垂直的切线,两直线交点为p,设两
线与p点的轨迹的交点分别是mn,求三角形pmn的面积的取值范围

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答案和解析

设x+y=t,则有y=-x+t,所以t表示斜率为-1的直线的斜率,
于是这道题变成了“求经过椭圆上一点的直线的斜率的最大值”,画图可知,当直线在图中切线位置时可以使得t最大,于是去求切线的方程,将直线与椭圆方程联立得：25x^2-32tx+16t^2-144=0,因为是切线,所以只有一个解,因此△=0,解得：t=±5,舍去-5,最大值是5

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