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x^2+y^2=4,x,y属于R+,求1/x+8/y的最小值写出过程
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x^2+y^2=4,x,y属于R+,求1/x+8/y 的最小值
写出过程
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▼优质解答
答案和解析
记k=根号5.则由均值不等式得
k^3*x^2/16+1/(2x)+1/(2x)>=3(k^3*x^2/16/(2x)/(2x)^(1/3)>=3k/4
同理k^3*y^2/16+4/y+4/y>=3k
相加得k^3*4/16+1/x+8/y>=15k/4
即1/x+8/y>=5k/2=5*根号5/2
等号在x=2/根号5,y=4/根号5时可以取得
k^3*x^2/16+1/(2x)+1/(2x)>=3(k^3*x^2/16/(2x)/(2x)^(1/3)>=3k/4
同理k^3*y^2/16+4/y+4/y>=3k
相加得k^3*4/16+1/x+8/y>=15k/4
即1/x+8/y>=5k/2=5*根号5/2
等号在x=2/根号5,y=4/根号5时可以取得
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