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y=x+4+（9-x^2）^1/2值域?
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y=x+4+（9-x^2）^1/2值域?
▼优质解答
答案和解析
设x＝3cosa,其中a∈［0°,180°］.则：
y＝3cosa＋4＋√［9－（3cosa）^2］＝3cosa＋4＋3sina
＝4＋3√2［（1/√2）cosa＋（1/√2）sina］＝4＋3√2（cos45°cosa＋sin45°sina）
＝4＋3√2cos（45°－a）
∵－1≤cos（45°－a）≤1,∴4－3√2≤y≤4＋3√2.
即原函数的值域是y∈［4－3√2,4＋3√2］
y＝3cosa＋4＋√［9－（3cosa）^2］＝3cosa＋4＋3sina
＝4＋3√2［（1/√2）cosa＋（1/√2）sina］＝4＋3√2（cos45°cosa＋sin45°sina）
＝4＋3√2cos（45°－a）
∵－1≤cos（45°－a）≤1,∴4－3√2≤y≤4＋3√2.
即原函数的值域是y∈［4－3√2,4＋3√2］
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