谁帮我分解一下六次方程的因式X^6-48X^5+(3Y^2+576)X^4-96X^3*Y^2+3X^2*Y^4+576X^2*Y^2-48X*Y^4+Y^6-4665600=0不好意思小弟把题目抄做了

Question

谁帮我分解一下六次方程的因式
X^6-48X^5+(3Y^2+576)X^4-96X^3*Y^2+3X^2*Y^4+576X^2*Y^2-48X*Y^4+Y^6-4665600=0
不好意思 小弟把题目抄做了

Answer 1

看起来好吓人啊.
其实如果你发现46656=6^6,问题就很简单了
设z=6.就能够把每一项补成都是6次方：
X^6-8ZX^5+3X^4Y^2+16Z^2X^4-16ZX^3*Y^2+3X^2*Y^4+16Z^2X^2*Y^2-8Z*X*Y^4+Y^6-100Z^6=0 其中每一项都是6次项
所以如果不管系数,最后的形式一定是
（X+Y+Z)(X+Y+Z)（X+Y+Z)(X+Y+Z)（X+Y+Z)(X+Y+Z) 这样子.剩下的就是凑一下系数了.
X^6和Y^6的系数都是1.这里不太像有分数的样子,所以可以先假定x、y的系数都是±1.不含Z的项有X^6+3X^4Y^2+3X^2*Y^4+Y^6,可以先配出正负号.
最后将z带入,注意6个z的系数之积为-100.现在我要去上课了,晚上回来再做.
(⊙o⊙)…,题目居然抄错了.拿我等你改