已知抛物线y=mx^2-(3m+4/3)x+4它与x轴交于A.B与y轴交于点C⑴求A.B.C三点的坐标(其中一点可用含m的代数式表示)⑵若△ABC是等腰三角形,求抛物线的解析式.

Question

已知抛物线y=mx^2-(3m+4/3)x+4 它与x轴交于A.B与y轴交于点C
⑴求A.B.C三点的坐标(其中一点可用含m的代数式表示)
⑵若△ABC是等腰三角形,求抛物线的解析式.

Answer 1

答：（1）因为抛物线相交于y轴有：
令x=0得：y=4
即c点坐标为（0,4）
又因为抛物线与x轴相交于两点即
y=0时 mx^2-(3m+4/3)x+4=0 解得 x=3或者x=4/3m
即A点为（3,0）B点为（4/3m,0）
（2）由（1）得：
AC=根号（0-3）^2+(4-0)^2=5
BC=根号（0-4/3m）^2+（4-0）^2=根号（16/9m^2+16）
AB=根号（4/3m-3）^2+0=根号（16/9m^2-8/m+9）
因为△ABC是等腰三角形得
若AC=BC有
根号（16/9m^2+16)=5 m无解
若AC=AB有
根号（16/9m^2-8/m+9）=5 m=4/（9+3根号5）或者m=4/（9- 3根号5）
若BC=AB有
根号（16/9m^2+16）=根号（16/9m^2-8/m+9） m=-8/7
由上综合所得：
y=4/（9+3根号5）x^2-(12/（9+3根号5）+4/3)x+4
y=4/（9-3根号5）x^2-(12/（9-3根号5）+4/3)x+4
y=-8/7x^2-(-24/7+4/3)x+4