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已知x^2=x+1,y^2=y+1且x不等于y（1）求证x+y=1（2）求x^5+y^5的值
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已知x^2=x+1,y^2=y+1且x不等于y（1）求证x+y=1（2）求x^5+y^5的值
▼优质解答
答案和解析
x,y是z^2-z-1=0的两个不同根,所以x+y=1,x*y=-1.
x^5+y^5=(x+y)*(x^4-x^3*y+x^2*y^2-x*y^3+y*4)
=(x+y)*[(x^4+y^4)-xy(x^2-xy+y^2)]
=(x+y)*[((x+y)^2-2xy)^2-2x^2*y^2-xy((x+y)^2-3xy)]
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x^5+y^5=(x+y)*(x^4-x^3*y+x^2*y^2-x*y^3+y*4)
=(x+y)*[(x^4+y^4)-xy(x^2-xy+y^2)]
=(x+y)*[((x+y)^2-2xy)^2-2x^2*y^2-xy((x+y)^2-3xy)]
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