已知X,Y,Z>0且S=√X+2+√Y+5+√Z+10,T=√X+1+√Y+1+√Z+1求S^2-t^2的最小值（利用柯西不等式！！！！！！！！！！～～～～～～～～～～～～）

Question

已知X,Y,Z>0且S=√X+2+√Y+5+√Z+10,T=√X+1+√Y+1+√Z+1求S^2-t^2的最小值（利用柯西不等式！！！！！！！！！！～～～～～～～～～～～～）

Answer 1

s^2-t^2
=(s+t)(s-t)
={[√(x+2)+√(x+1)]+[√(y+5)+√(y+1)]+[√(z+10)+√(z+1)]}*
{[√(x+2)-√(x+1)]+[√(y+5)-√(y+1)]+[√(z+10)-√(z+1)]}
>=（√1 +√4 +√9）^2
＝36
（把每个中括号里面的部分看成整体，柯西不等式
（a+b+c)(x+y+z)>=[√(xa)+√(yb)+√(zc)]^2中把
[√(x+2)+√(x+1）]看成公式中的a,[√(x+2)-√(x+1)]看成公式中的x,以此类推）