y''-2y'+2y=5sinx的解

Question

y''-2y'+2y=5sinx的解

Answer 1

特征方程r^2-2r+2＝0,
r=1±2i
对应的齐次方程的两个特解是y1＝e^(x)cos(2x),y2＝e^(x)sin(2x)
齐次方程的通解是y＝C1y1＋C2y2＝e^(x)[C1cos(2x)＋C2sin(2x)]
设非齐次方程的一个特解y*＝asinx+bcosx,
y*''=-asinx-bcosx
y*'=acosx-bsinx
-asinx-bcosx-2acos+2bsinx+2asinx+2bcosx=5sinx
3asinx-bcosx=5sinx
a=5/3 b=0
∴ y*=5/3sinx
原方程的通解是y＝5/3sinx＋e^(x)[C1cos(2x)＋C2sin(2x)]