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方程z^2-5│z│+6=0在复数集内解的个数是
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方程z^2-5│z│+6=0在复数集内解的个数是
▼优质解答
答案和解析
按一般定义算
设z=a+bi
z^2-5lzl+6
=a^2-b^2+2abi-5根号(a^2+b^2) +6=0
得ab=0 a^2-b^2-5根号(a^2+b^2) +6=0
(1)b=0
则a^2-5lal+6=0 => (lal-2)(lal-3)=0
=> lal=2 或lal=3 得a=2,-2,3,-3
(2)a=0
则-b^2-5lbl+6=0 =>(lbl+6)(lbl-1)=0
=> lbl=-6 lbl=1 得b=-1,1
所以解有4+2=6种
设z=a+bi
z^2-5lzl+6
=a^2-b^2+2abi-5根号(a^2+b^2) +6=0
得ab=0 a^2-b^2-5根号(a^2+b^2) +6=0
(1)b=0
则a^2-5lal+6=0 => (lal-2)(lal-3)=0
=> lal=2 或lal=3 得a=2,-2,3,-3
(2)a=0
则-b^2-5lbl+6=0 =>(lbl+6)(lbl-1)=0
=> lbl=-6 lbl=1 得b=-1,1
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