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求曲线2X^2+3Y^2+Z^2=9和Z^2=3X^2+Y^2在点M(1,-1,2)处的切线及法平面方程是多少
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求曲线2X^2+3Y^2+Z^2=9和Z^2=3X^2+Y^2在点M(1,-1,2)处的切线及法平面方程是多少
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设F1 = x��+y��+z��-3x
F2 = 2x-3y+5z-4
根据隐函数曲面的切向量的方程可得
(2x-3) + 2y*y'+2z*z'=0
2-3y'+5z'=0
将x=y=z=1代入可以求得y'=-7/16,z'=-1/16
所以可以设切向量为(-16,7,1)
所以法平面方程为-16(x-1) + 7(y-1) + (z-1)=0
设F1 = x��+y��+z��-3x
F2 = 2x-3y+5z-4
根据隐函数曲面的切向量的方程可得
(2x-3) + 2y*y'+2z*z'=0
2-3y'+5z'=0
将x=y=z=1代入可以求得y'=-7/16,z'=-1/16
所以可以设切向量为(-16,7,1)
所以法平面方程为-16(x-1) + 7(y-1) + (z-1)=0
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